イオン音波とソリトン


ゆっくりした振動なので電子はイオンとともに運動し、プラズマ近似ni = ne = nが成り立つと考える。 イオンの運動方程式は
Mn(∂v/∂t + v∂v/∂x) = enE - ∂pi/∂x
連続の式は
∂n/∂t + ∂/∂x(nv) = 0
となる。 電子については Boltzmann 平衡が成り立つ。
n = n0exp(eφ/kBe)
これを線形化して平面波の解を求めると
ω2/k2 = (kBe + 3kBi)/M ≡ cs2
これが音速である。

さて、プラズマ近似は本当に正しいのだろうか? 電子密度をneとし、ポテンシャルを Poisson の式によって求めてみる。

-∂2φ/∂x2 = e/ε0(n0 - ne)
これを線形化して平面波の解を求めると
ω2/k2 = kBe/M 1/(k2λD2 + 1) + 3kBi/M
以前との違いはk2λD2の依存性である。 kの大きなとき、波の速度はイオンの熱速度
ω2/k2 = 3kBi/M
に近づく。 またTiがTeに対して無視されるときは
ω2 = kBe/MλD2 ≡ Ωp2
これがイオンプラズマ振動数である。


参考書

  • F.F. Chen:"Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion"、PLENUM

課題

  • いろいろなプラズマについて、電子とイオンの熱速度および音速を求めなさい。ただし、イオンはH+とする。
プラズマ e [eV] i [eV] e [m/s] i [m/s] s [m/s]
グロー 1 10-2
中型トーラス 102 102
大型トカマク 104 104
Zピンチ 103 103
電離層 101 101

Email: Keiichi Takasugi