プラズマの基礎方程式


衝突が無視できるとき、分布関数f(r,v,t)は保存される。
df/dt = ∂f/∂t + v・∇rf + F/m・∇vf = 0
この式は Vlasov 方程式とよばれている。
F = q(E + v×B)
を代入すると
∂f/∂t + v・∇rf + q/m (E + v×B)・∇vf = 0
となる。

Vlasov 方程式をそのまま速度空間で積分すると

∂n/∂t + ∇・(nV) = 0
となる。 ここでVは平均速度である。 これは連続の式とよばれ、粒子数の保存を表す。

Vlasov 方程式にmvをかけて速度空間で積分すると

m∂/∂t (nV) + ∇・P - qn(E + V×B) = 0
ここでPは圧力テンソルである。 これは運動方程式であり、運動量の保存を表す。 連続の式と組み合わせると
mn{∂V/∂t + (V・∇)V} = qn(E + V×B) + ∇・P
が得られる。

Vlasov 方程式にmv2/2 をかけて速度空間で積分すると

∂ε/∂t + ∇・Q - qnE・V = 0
となる。 ここでεはエネルギー密度、Qはエネルギー流束ベクトルである。 これはエネルギー方程式であり、エネルギーの保存を表す。


参考書

  • D.R. Nicholson:「プラズマ物理の基礎」、丸善
  • 関口忠、一丸節夫:「プラズマ物性工学」、オーム社

課題

  • Vlasov 方程式から連続の式、運動方程式、エネルギー方程式を導きなさい。
  • いろいろなプラズマについて、熱速度と圧力を求めなさい。ただしプラズマのイオンは H+とする。
プラズマ n [m-3] e = Ti [eV] eth [m/s] ith [m/s] p [Pa]
グロー 1016 1
アーク 1024 1
トカマク 1020 104
Zピンチ 1026 103
レーザープラズマ 1028 103

Email: Keiichi Takasugi