磁気モーメントと断熱不変量


磁場中で Larmor 回転運動をする荷電粒子は磁気モーメント
μ = IS = mv2/2B
を持っている。 これは Larmor 回転軌道の取り囲む磁束に対応しており、ゆるやかに変化する磁場中では磁気モーメントは保存する。

エネルギー保存と磁気モーメント保存より荷電粒子は磁場の強いところで反射され(磁気ミラー)、磁場の弱いところに捕捉されるようになる。 ミラーの中央面(midplane)の磁場をB0、コイル直下の磁場をBmとすると、ちょうどコイル直下で反射されるような条件は

0/Bm = v⊥02/v||02 = sin2θm
となる。 これより小さなピッチ角θを持つ粒子は反射されることなくコイル直下を通り抜ける。 このような角θmは速度空間で円錐をつくることからロスコーンと呼ばれる。

周期的な運動において、一般化運動量をp、一般化座標をqとするとき、作用積分唐垂р曹ヘゆっくりとした(断熱的な)変化に対して不変量となる。 Larmor回転運動に対しては、p=mvL、q=θとおくと磁気モーメントμが不変量となることがわかる。 磁力線に沿った運動(捕捉粒子あるいはトーラスを周回する粒子)に対しては、J=唐dsが不変量となり、縦の断熱不変量とよばれる。 断熱不変量を用いると粒子軌道を実際に追わなくても粒子のふるまいを知ることができる。


参考書

  • F.F. Chen:"Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion"、PLENUM

課題

  • ミラー比 Rm = Bm/B0 = 2 および 4 のとき、ロスコーン角θmおよびロスコーンの立体角を求めなさい。
  • 運動する磁気ミラーは磁気的なピストンの役割をする。 速度vmで近づいてくるミラーと衝突することにより、荷電粒子は
    Δv = 2vm
    の速度変化を受ける。 運動エネルギー W|| = 0、W = 1 [keV] のH+イオンを1回の衝突でロスコーンに落とすようなvmの条件を求めなさい。 このときイオンの運動エネルギーはいくらになるか。

Email: Keiichi Takasugi