シースの構造と Langmuir プローブ


プラズマと他の物体との間にできる境界層のことをシースという。

電圧Vを加えて電子ビームを引き出す場合を考える。 Poisson の式を電流jを用いて表わすと

d2V/dt2 = - j/ε0 (me/2eV)
これを解くにあたり、空間電荷制限条件E0 = (dV/dx)0 = 0。 これからjとVの関係が得られる。
j = - 8ε0/9d2 (e/2me)1/23/2
これが Child-Langmuir の法則である。 同様の議論はイオンの引き出しに対してもすることができる。

シースに飛び込んでくるイオンについて考える。 イオンの初速度をv0とする。 電圧Vの位置でイオンの速度は

v = (v02 - 2eV/mi)1/2
連続の式より
i = n00/(v02 - 2eV/mi)1/2
電子は Boltzmann 分布をしている。
e = n0exp(eV/kBe)
Poisson の方程式は
d2V/dt2 = - n0e/ε0 {(1 - 2eV/mi02)-1/2 - exp(eV/kBe)}
これを積分すると
i02{(1 - 2eV/mi02)1/2 - 1} ≧ kBe{1 - exp(eV/kBe)}
|eV|<<|kBe|、|1/2 mi02| の条件で展開すると
0 ≧ (kBe/mi)1/2 = cs
すなわちイオンは音速を超えて飛び込んでくる。 これが Bohm のシース条件である。

Langmuir プローブはプラズマ中にバイアスした小さな電極を挿入するもので、その電流・電圧特性からプラズマのパラメータを測定することができる。 プローブを十分に正にバイアスした場合は電子は熱速度でプローブに飛び込んでくる。

es = enA(kBe/2πme)1/2
これが電子飽和電流である。 プローブを十分に負にバイアスした場合はイオンはプレシースで音速に加速されてプローブに飛び込んでくる。
is = 0.61enA(kBe/mi)1/2
これがイオン飽和電流である。


参考書

  • 武田進:「プラズマの基礎」、オーム社
  • F.F. Chen:"Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion"、PLENUM

課題

  • 電子の熱速度veおよび音速 csを計算する数値公式を求めなさい。イオン種は水素とする。
  • いろいろなプラズマのプローブ電流を求めてみよう。 プローブ面積はA=1 [mm2]=10-6 [m2]とする。
プラズマ n [m-3] e [eV] e [m/s] s [m/s] es [A] is [A]
グロー 1016 1
スクレープオフ 1017 10
大型トカマク 1020 104
電離層 1011 10

Email: Keiichi Takasugi