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Bohmのシース条件

\includegraphics[width=5cm,clip]{bohm.eps}
シースの飛び込んでくるイオンビームについて考える。 $T_i = 0$とする。 イオンは$x = 0$で初速度$v_0$を持っているとする。 エネルギー保存より、電位$V$のところでは

\begin{displaymath}
\frac 12 m_iv^2 + eV = \frac 12 m_iv_0^2
\end{displaymath}

さらに流束一定の条件

\begin{displaymath}
n_iv = n_0v_0
\end{displaymath}

と組み合わせて

\begin{displaymath}
n_i = n_0 \left( 1 - \frac {2eV}{m_iv_0^2} \right)^{-1/2}
\end{displaymath}

電子についてはBoltzmann平衡が成り立っている。

\begin{displaymath}
n_e = n_0 \exp \left( \frac {eV}{k_BT_e} \right)
\end{displaymath}

Poissonの式は

\begin{displaymath}
\frac {d^2V}{dx^2} = - \frac e{\epsilon_0}(n_i - n_e)
= - ...
...ght)^{-1/2} - \exp \left( \frac {eV}{k_BT_e} \right) \right\}
\end{displaymath}

これから

\begin{displaymath}
m_iv_0^2 \left\{ \left( 1 - \frac {2eV}{m_iv_0^2} \right)^{...
...e \left\{ 1 - \exp \left( \frac {eV}{k_BT_e} \right) \right\}
\end{displaymath}

ここで $\vert eV/k_BT_e\vert \ll 1$ $\vert eV/\frac 12m_iv_0^2\vert \ll 1$として展開すると

\begin{displaymath}
v_0 \geq \left( \frac {k_BT_e}{m_i} \right)^{1/2} = c_s
\end{displaymath}

すなわち、イオンは音速を超えてシースに飛び込んでくるという結論が得られる。 これがBohmのシース条件である。



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日