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磁気流体の方程式

イオンと電子の運動方程式は$Z = 1$$n_i = n_e = n$とすると

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{lll}
\displaystyle m_in \frac {\par...
...(\vec{v}_i - \vec{v}_e)
& \cdots & (2)
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

(1)+(2)より一流体の運動方程式が得られる。

\begin{displaymath}
\rho \frac {\partial \vec{v}}{\partial t} = \vec{j} \times \vec{B} - \nabla p
\end{displaymath}

ここで

\begin{eqnarray*}
\rho & = & n(m_i + m_e) \\
\vec{v} & = & \frac {m_i\vec{v}_...
...
\vec{j} & = & en(\vec{v}_i - \vec{v}_e) \\
p & = & p_i + p_e
\end{eqnarray*}

とした。また、 $(1) \times m_e - (2) \times m_i$より一般化された Ohm の法則が得られる。

\begin{displaymath}
\vec{E} + \vec{j} \times \vec{B} = \eta \vec{j} + \frac 1{en}(\vec{j} \times \vec{B} - \nabla p_e)
\end{displaymath}

右辺の第2項はHall項であり、密度が高いときには無視される。



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日