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プラズマ中の電磁波

まず、Maxwellの方程式は

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{rll}
\nabla \times \vec{E} &=& \dis...
..._0 \frac {\partial \vec{E}}{\partial t}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

ここで$\vec{E}$および$\vec{B}$は電場と磁場の振動成分である。 これから

\begin{eqnarray*}
\nabla \times (\nabla \times \vec{E}) & = & \nabla(\nabla \cd...
...tial t} - \frac 1{c^2} \frac {\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2}
\end{eqnarray*}

が得られる。 電流$\vec{j}$は電子の運動から決められる。

\begin{displaymath}
m \left[\frac {\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla)\vec{v} \right] = -eE
\end{displaymath}

これを線形化して平面波の解 $\exp i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)$ を考えると分散関係式

\begin{displaymath}
\omega^2 = \omega_p^2 + c^2k^2
\end{displaymath}

が得られる。 波の位相速度は

\begin{displaymath}
\frac {\omega}k = \frac c{\left( 1 - \frac {\omega_p^2}{\omega^2} \right)^{1/2}} > c
\end{displaymath}

となり、常に光速度を超える。
\includegraphics[width=5cm,clip]{emw.eps}



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日