next up previous
Next: ソリトン Up: イオン音波 Previous: イオン音波

荷電分離の効果

以上の議論は波数$k$が小さなときの話であり、$k$$1/\lambda_D$程度になったとき、すなわちしゃへいが十分に行なわれなくなったときには荷電分離を考慮してPoissonの式を用いて電場を求めなくてはならない。 そこで今までの議論で用いてきた$n$をイオンの密度とし、電子密度を$n_e$としてPoissonの式を用いる。

\begin{displaymath}
\frac {\partial E}{\partial x} = -\frac {\partial^2 \phi}{\partial x^2}
= \frac e{\epsilon_0} (n - n_e)
\end{displaymath}

これを線形化して平面波の解を考え、前の式と組み合わせるとイオン音波の分散関係式が得られる。

\begin{displaymath}
\frac {\omega^2}{k^2} = \frac {k_BT_e}{m_i} \frac 1{k^2\lambda_D^2 + 1} + \frac {3k_BT_i}{m_i}
\end{displaymath}

この波は$k\lambda_D$が1程度になると音速$c_s$からずれるようになる。 特に$T_i = 0$のときには振動数$\omega$はイオンプラズマ振動数

\begin{displaymath}
\Omega_p^2 \equiv \frac {n_0e^2}{\epsilon_0m_i}
\end{displaymath}

に漸近する。

電子プラズマ波におけるLandau減衰と同様に、イオン音波に対しても波の伝搬速度がイオンの熱速度に近づくとLandau減衰が大きくなる。 特に$T_e = T_i$であるようなプラズマでは音速と熱速度とが常にほぼ等しいため減衰が大きい。 イオン音波を伝搬させる実験では、$T_e \gg T_i$であるような条件が必要である。

\includegraphics[width=5cm,clip]{ionwave.eps}



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日