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電子プラズマ波

電子が有限な温度$T_e$を持ち、しゃへいが完璧でなくなると漏れた電場が空間を伝わるようになる。 圧力を考慮すると、電子の運動方程式は

\begin{displaymath}
m_en_0 \left(\frac {\partial v_e}{\partial t} + v_e \frac {...
...tial x} \right)
= - en_0E - \frac {\partial p_e}{\partial x}
\end{displaymath}

である。 ここで定常状態においては

\begin{displaymath}
p_e = n_0k_BT_e
\end{displaymath}

の関係が成り立つ。 波の速い振動で電子は断熱的に圧縮・膨張を受ける。 断熱過程に対しては圧力$p_e$は密度$n_0$に対して

\begin{displaymath}
p_e = Cn_0^{\gamma_e}
\end{displaymath}

の依存性をもつ。 ここで$\gamma_e$は電子の比熱比、$C$は定数である。 変化の自由度を$N$とすると

\begin{displaymath}
\gamma_e = \frac {N + 2}N
\end{displaymath}

であり、一次元の断熱過程に対しては$\gamma_e = 3$となる。 温度が空間的に一様であるとすると、

\begin{eqnarray*}
\frac {\partial p_e}{\partial x}
& = & \gamma_e Cn_0^{\gamma...
...\partial x} \\
& = & 3k_BT_e \frac {\partial n_0}{\partial x}
\end{eqnarray*}

となる。 運動方程式を線形化すると

\begin{displaymath}
m_e \frac {\partial v_1}{\partial t} = - eE_1 - \frac {3k_BT_e}{n_0} \frac {\partial n_1}{\partial x}
\end{displaymath}

$\exp i(kx-\omega t)$ の形の解を仮定すると

\begin{eqnarray*}
-i \omega m_e v_1 & = & - eE_1 - ik \frac {3k_BT_e}{n_0} n_1 ...
...0e^2}{\omega \epsilon_0} v_1 - \frac {ik^2}{\omega} 3k_BT_e v_1
\end{eqnarray*}

これから

\begin{displaymath}
\omega^2 = \omega_p^2 + k^2v_{the}^2
\end{displaymath}

となる。 これが電子プラズマ波の分散関係式である。 (分散とはもともと、波の位相速度が波長、あるいは振動数によって異なることであり、ここでは波数$k$と振動数$\omega$の関係を分散関係と言っている。) ここで電子の熱速度は

\begin{displaymath}
v_{the} = \sqrt{\frac {3k_BT_e}{m_e}}
\end{displaymath}

である。
\includegraphics[width=5cm,clip]{plasmawave.eps}

電子プラズマ波は基本的にはプラズマ振動であり、波数$k$が大きくなると波の位相速度が電子の熱速度に近づく。 すると波と相互作用する粒子の数が多くなるため、一般に波は粒子にエネルギーを与えて減衰する。 これがLandau 減衰であり、衝突によらないエネルギーの緩和過程として重要である。 Landau減衰は流体近似からは導くことができず、速度分布関数を考慮して議論する必要がある。



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日