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三次元Maxwell分布

温度$T$の三次元のMaxwell分布は

\begin{displaymath}
f(v_x, v_y, v_z) = A \exp \left[ -\frac {\frac 12 m(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)}{k_BT} \right]
\end{displaymath}

あるいは

\begin{displaymath}
v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2
\end{displaymath}

とおいて

\begin{displaymath}
f(v) = A \exp \left( -\frac {mv^2}{2k_BT} \right)
\begin{p...
...includegraphics[height=4cm,clip]{velocity.eps}}
\end{picture}
\end{displaymath}

である。 速度空間で積分すると

\begin{eqnarray*}
n = \int \int \int f(v_x, v_y, v_z) dv_xdv_ydv_z
& = & \int_...
...d} \vector(0,-1){10}}
\put(35,35){\color{red} 0}
\end{picture}
\end{eqnarray*}

より

\begin{displaymath}
A = n \left( \frac m{2\pi k_BT} \right)^{3/2}
\end{displaymath}

規格化された三次元Maxwell分布は

\begin{displaymath}
f(v) = n \left( \frac m{2\pi k_BT} \right)^{3/2} \exp \left( -\frac {mv^2}{2k_BT} \right)
\end{displaymath}



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日