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Maxwell分布

温度$T$の一次元のMaxwell分布は

\begin{displaymath}
f(v) = A \exp \left( -\frac {mv^2}{2k_BT} \right)
\begin{p...
...\includegraphics[height=4cm,clip]{maxwell.eps}}
\end{picture}
\end{displaymath}

である。 速度空間で積分すると

\begin{eqnarray*}
n = \int_{-\infty}^{\infty} f(v) dv
& = & A \int_{-\infty}^{...
...} \color{red} \sqrt{\pi} \\
& = & A \sqrt{\frac {2\pi k_BT}m}
\end{eqnarray*}

より

\begin{displaymath}
A = n \sqrt{\frac m{2\pi k_BT}}
\end{displaymath}

したがって規格化されたMaxwell分布は

\begin{displaymath}
f(v) = n \left( \frac m{2\pi k_BT} \right)^{1/2} \exp \left( -\frac {mv^2}{2k_BT} \right)
\end{displaymath}



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日