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電子とイオンとの衝突

電子とイオンが衝突する場合の断面積は$Z_1 = -1$$Z_2 = Z$$\mu = m_e$$v = v_e$とすると

\begin{displaymath}
\sigma_{ei} = 4\pi \left( \frac {Ze^2}{4\pi\epsilon_0m_ev_e^2} \right)^2 \ln \Lambda
\end{displaymath}

\includegraphics[width=5cm,clip]{collision.eps}
標的の密度を$n_i$とすると、単位長さあたりの標的全体の面積は $n_i\sigma_{ei}$であるので、平均的な衝突距離、あるいは衝突せずに直進できる平均的距離(平均自由行程)は

\begin{displaymath}
\lambda_{ei} \equiv \frac 1{n_i\sigma_{ei}}
\end{displaymath}

入射粒子の速度が$v_e$であるので、単位時間あたりの衝突頻度は

\begin{displaymath}
\nu_{ei} \equiv n_i\sigma_{ei}v_e
\end{displaymath}

衝突時間は

\begin{displaymath}
\tau_{ei} \equiv \frac 1{\nu_{ei}}
\end{displaymath}

となる。 数値的には$Zn_i = n_e$とおくと

\begin{eqnarray*}
\nu_{ei} & = & \frac {Ze^4n_e}{4\pi\epsilon_0^2m_e^2v_e^3} \l...
...isplaystyle \frac 12 m_ev_e^2 = \frac 32 k_BT_e$}
\end{picture}
\end{eqnarray*}

なお

\begin{displaymath}
\ln \Lambda = 30.7 + \frac 12 \ln \frac {T_e \ [{\rm eV}]^3}{n_e \ [{\rm m^{-3}}]}
\end{displaymath}

によって求められる。



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日