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運動量輸送の断面積

衝突による運動量の変化は $\Delta p = \mu v(1 - \cos \theta)$ のような散乱角$\theta$の依存性を持っている。

\includegraphics[width=4.5cm,clip]{momentum.eps}
したがって、運動量輸送の断面積は

\begin{eqnarray*}
\sigma & = & \int_{\Omega_{min}}^{4\pi} (1 - \cos\theta) \fra...
...}}2} \right)
\rightarrow \infty \ (\theta_{min} \rightarrow 0)
\end{eqnarray*}

このように発散してしまう。

プラズマ中では電子によるしゃへい効果により、 $b_{max} \approx \lambda_D$と考えることがでる。 しゃへいに関与するのが電子であることを考慮して



\begin{displaymath}
\cot \frac {\theta_{min}}2 = \frac {4\pi \epsilon_0 \mu v^2...
...t(-150,-40){\color{red} $(-1)^2$}
\end{picture}
\vspace{1cm}
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\frac {\theta_{min}}2 \approx \frac 1{9N_D} \equiv \frac 1{...
...\lambda_D^2 = \frac {\epsilon_0 k_BT_e}{ne^2}$}
\end{picture}
\end{displaymath}

となる。 したがって、プラズマ中での運動量輸送の断面積は

\begin{displaymath}
\sigma = 4\pi \left( \frac {Z_1Z_2e^2}{4\pi\epsilon_0\mu v^2} \right)^2 \ln \Lambda
\end{displaymath}

この$\ln \Lambda$Coulomb 対数とよばれる。



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日