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磁力線の曲率と勾配

磁場の勾配と磁力線の曲率とは同時に存在する。 プラズマ中に電流が流れていない場合、$\bm{J} = 0$より

\begin{displaymath}
\nabla \times \bm{B} = 0
\begin{picture}(0,0)
\put(50,-90...
...ncludegraphics[height=4cm,clip]{curvature.eps}}
\end{picture}
\end{displaymath}

円筒座標で

\begin{displaymath}
\bigl(\nabla \times \bm{B} \bigr)_z
= \frac 1r \frac {\partial}{\partial r} \bigl(rB_{\theta} \bigr) = 0
\end{displaymath}

これから、

\begin{displaymath}
rB_{\theta} = const
\end{displaymath}

したがって、

\begin{displaymath}
\frac {\nabla B}B = \frac {\bm{e}_r}{R_c} = -\frac {\bm{R_c}}{R_c^2}
\end{displaymath}

これを用いると$\nabla B$ドリフトは

\begin{displaymath}
\bm{v}_{\nabla B}
= \frac 12 mv_{\perp}^2 \frac {\bm{R}_c \times \bm{B}}{qB^2R_c^2}
\end{displaymath}

となる。

磁場の曲率と勾配によるドリフトをあわせて

\begin{displaymath}
\bm{v}_R + \bm{v}_{\nabla B}
= m \left(v_{\parallel}^2 + \...
...\perp}^2}2 \right)
\frac {\bm{R}_c \times \bm{B}}{qB^2R_c^2}
\end{displaymath}

ともに、イオンと電子とは逆方向にドリフトするため、荷電分離を生ずる。

\begin{displaymath}
\langle v_{\parallel}^2 \rangle
= \langle \frac {v_{\perp}^2}2 \rangle
= \frac {k_BT}m
\end{displaymath}

であることを考慮すると



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日