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別な導出方法

一様な電場・磁場中の荷電粒子の運動方程式は

\begin{displaymath}
m \frac {d\bm{v}}{dt} = q(\bm{E} + \bm{v}\times\bm{B})
\end{displaymath}

速度$\bm{v}$

\begin{displaymath}
\bm{v}(t) = \bm{v}'(t) + \bm{v}_D
\begin{picture}(0,0)
\p...
...\put(-20,-30){\color{red} 定数}
\end{picture}
\vspace{0.8cm}
\end{displaymath}

ただし、 $\bm{v}_D \perp \bm{B}$とおくと

\begin{displaymath}
m \left( \frac {d\bm{v}'}{dt} + \frac {d\bm{v}_D}{dt} \righ...
...5)\}
\put(-178,-8){\color{red} \line(1,1){25}}
\end{picture}
\end{displaymath}

これから

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{cll}
\displaystyle m \frac {d\bm{v}...
...\bm{B} )
& \rightarrow {\rm ドリフト}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

$\bm{B}$とベクトル積をとると

\begin{displaymath}
\bm{E} \times \bm{B} + (\bm{v}_D \times \bm{B}) \times \bm{B} = 0
\end{displaymath}

これから

\begin{eqnarray*}
\bm{E} \times \bm{B}
& = & \bm{B} \times (\bm{v}_D \times \b...
...,25)\}
\put(-45,-10){\color{red} \line(1,1){25}}
\end{picture}
\end{eqnarray*}

したがって

\begin{displaymath}
\bm{v}_D = \frac {\bm{E} \times \bm{B}}{B^2}
\end{displaymath}

\includegraphics[height=5cm,clip]{penning.eps}



Keiichi Takasugi
平成24年1月12日