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X線の吸収

原子のX線の吸収断面積を$ \sigma$ [m$ ^2$ ]とする。 X線の吸収はそのエネルギーに強く依存する。 原子の密度を$ N$ [m$ ^{-3}$ ]とすると、X線の強度$ I$ に関して

$\displaystyle \frac 1I \frac {dI}{dx} = - N\sigma
$

これから

$\displaystyle I = I_0e^{-N\sigma x}
$

X線の透過率は

$\displaystyle \frac I{I_0} = e^{-N\sigma x}
\begin{picture}(0,0)
\put(60,-20){\includegraphics[width=4cm,clip]{transmit.eps}}
\end{picture}
$

となる。 ここで

$\displaystyle \lambda = \frac 1{N\sigma}
$

はX線の平均自由行程であり、減衰する特徴的な距離でもある。 透過率が1/2になる距離

$\displaystyle \lambda_{\frac 12} = \frac {\ln 2}{N\sigma}
$

を半価層という。 原子の密度$ N$ は質量密度$ \rho$ [kg/m$ ^3$ ]、原子の質量$ m$ [kg]を用いて

$\displaystyle N = \frac{\rho}m = \frac{\rho}{Au}
$

と表される。 $ A$ は原子の質量数、$ u$ は原子質量単位である。 線吸収係数は

$\displaystyle \mu_{\ell} = N\sigma = \frac{\rho\sigma}m \ [{\rm m^{-1}}]
$

質量吸収係数は

$\displaystyle \mu_m = \frac{N\sigma}{\rho} = \frac{\sigma}m \ [{\rm m^2/kg}]
$

となる。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日