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分散性媒質

屈折率 $ n$ が波長 $ \lambda(=2\pi/k)$ の関数になっているとき、波長分散があるとか、その媒質のことを分散性媒質と呼んだりする。 波長分散は色収差の原因である。 プリズムはこの性質を利用して、白色光をスペクトルに分解することができる。 分散性媒質を伝搬する光の速度はもちろん波長(真空中の)、あるいは振動数によって異なる。

異なる振動数、あるいは波長を持つ波の重ねあわせによってうなりを生ずる。 1つの波連(波束)が2つの波からできているとする。

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{l}
E_1 = A_1 \cos (\omega_1 t - k_1x) \\
E_2 = A_2 \cos (\omega_2 t - k_2x)
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

2つの波の位相がそろうのは
$\displaystyle \omega_1t - k_1x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \omega_2t - k_2x$  
$\displaystyle (k_1 - k_2)x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (\omega_1 - \omega_2)t$  

$ k_1 - k_2 = \Delta k$ $ \omega_1 - \omega_2 = \Delta \omega$ とおくと

$\displaystyle \frac xt = \frac{\Delta \omega}{\Delta k}
\qquad \Longrightarrow \qquad \frac{\partial \omega}{\partial k}
$

これは(位相速度に対して)群速度と呼ばれ、振幅振動(うなり)の伝わる速度、すなわち情報の伝わる速度を表している。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日