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幾何光学

焦点距離 $ f$ のレンズを用いて像を作る。 レンズと光源までの距離を $ a$ 、レンズとスクリーンまでの距離を $ b$ とする。

\includegraphics[width=9cm,clip]{lens.eps}
相似形より

$\displaystyle \frac ba = \frac {b - f}f
$

これから

$\displaystyle \frac 1a + \frac 1b = \frac 1f
$

の関係が成り立つ。

レンズの口径を $ D$ とする。 $ a \gg D$ のとき、光源を出た光のうちレンズを通過するものは

$\displaystyle \frac{\displaystyle \left(\frac D2 \right)^2}{4\pi a^2} = \frac{D^2}{16a^2}
$

さらに像の大きさは $ b/a$ になるので、明るさはこの二乗の逆数になる。

   明るさ$\displaystyle \propto \frac{D^2}{a^2} \frac{a^2}{b^2}
= \left(\frac Db \right...
...e}(0,0)
\put(10,0){\color{red} $a$\ が遠方のとき $b \simeq f$}
\end{picture}
$

レンズのF値を次のように定義する。

$\displaystyle F \equiv \frac fD
$



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日