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屈折率の変化

物質の屈折率が徐々に変化しているとき、光は直進せずにその軌道は徐々に曲げられる。 軌道の曲がり $ \Delta\theta$ は光が $ \Delta x$ 進むごとに

$\displaystyle \Delta\theta = \frac {\nabla n}n \Delta x
$

と見積もられるので、全体の変化は

$\displaystyle \theta = \int \frac 1n \frac {\partial n}{\partial y} dx
$

となる。 この屈折率の勾配に比例した変化はシュリ−レン法によって観測できる。 シュリーレン法は平行光をナイフエッジ上に焦点を結ばせ、微小な軌道のずれを検出するものである。
\includegraphics[width=6cm,clip]{refract.eps} \includegraphics[width=3cm,clip]{refract2.eps}

光線の収束と発散は

$\displaystyle \frac {\Delta I}I = k \int \frac 1n \left(\frac {\partial^2}{\partial y^2} + \frac {\partial^2}{\partial z^2}\right) ndx
$

となり、屈折率の2回微分に依存する。 この光の明暗の変化はシャドウグラフ法によって観測できる。 シャドウグラフとはことばどおり影絵のことである。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日