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電磁波の速度と屈折

電場 $ E$ あるいは磁場 $ B$ の波動は、

$\displaystyle \cos (\underline{\omega t - kx})
\begin{picture}(0,0)
\put(-26,...
... \line(0,1){10}}
\put(-38,-32){\color{red} 位相}
\end{picture}
\vspace{1cm}
$

の形で伝搬する。 この $ \omega t - kx$ の部分が波の位相である。 位相が一定であるような面が波面である。

$\displaystyle \omega t - kx = const
$

これを $ t$ で微分して、

$\displaystyle \omega - k \frac {dx}{dt} = 0
$

$\displaystyle \frac {dx}{dt} = \frac {\omega}k
$

これが媒質中を伝搬する電磁波の速度 (位相速度) である。 媒質の屈折率は真空中の速度 $ c$ と媒質中の速度との比である。

$\displaystyle n = \frac c{\omega/k} = \frac {ck}{\omega}
$

媒質中での波長は真空中での波長を $ \lambda_0$ とすると

$\displaystyle \lambda = \frac {2\pi}k = \frac {\lambda_0}n
$

Snell の法則は入射側と反射側の屈折率をそれぞれ $ n_1$ および $ n_2$ 、また入射角と反射角をそれぞれ $ \theta_1$ および $ \theta_2$ とすると

$\displaystyle \frac {\lambda_1}{\sin \theta_1} = \frac {\lambda_2}{\sin \theta_2}
$

あるいは

$\displaystyle \frac {n_2}{n_1} = \frac {\sin \theta_1}{\sin \theta_2}
\begin{p...
...0,0)
\put(25,-35){\includegraphics[width=6cm,clip]{snell.eps}}
\end{picture}
$

となる。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日