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$ \bm{E} \parallel \bm{B}$ アナライザー (Thomson パラボラ)

粒子測定で電場 $ \bm{E}$ と磁場 $ \bm{B}$ を組み合わせて用いることにより、速度 $ v_0$ と比電荷 $ q/m$ の両方が特定できる。

\includegraphics[width=8cm,clip]{e-para-b.eps}

一様電場 $ \bm{E} = (0, -E, 0)$ の中で

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{l}
x = v_0 t \\
\displaystyle y = -\frac{qE}{2m} t^2
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

一様磁場 $ \bm{B} = (0, -B, 0)$ の中で

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle x = \frac{v_0}{\om...
...- \cos \omega t) \simeq \frac{v_0}2 t^2
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

ここで $ \omega = qB/m$ 。 極板の長さを $ v_0 t \equiv l$ とすると
$\displaystyle t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac l{v_0}$  
$\displaystyle y$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\frac{El^2}{2mv_0^2} = -\frac{El^2}{4W}$  
$\displaystyle z$ $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle \frac{qBl^2}{2mv_0} = \frac{l^2}{2r_0}$  

ただし $ \frac 12 mv_0^2 \equiv W$ とした。 同一種類の粒子に対して

$\displaystyle y = -\frac{2mE}{qB^2l^2} z^2
$

の関係が成り立ち、いろいろなエネルギーの粒子はこの放物線上に並ぶ。 異なる$ m$ および$ q$ をもつ粒子は異なる放物線上に並ぶため、粒子の種類を特定することができる。
\includegraphics[width=8cm,clip]{parabola.eps}



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日