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Boltzmann平衡

1次元の流体の運動方程式(磁場なし、あるいは磁力線に沿って)

$\displaystyle mn \left( \frac {\partial v}{\partial t} + v \frac {dv}{dz} \righ...
...{25}}
\put(-117,-30){\color{red} 流れが小さい}
\end{picture}
\vspace{0.5cm}
$

速く運動する電子に対しては $ m \rightarrow 0$ の極限で、あるいは平衡状態として

$\displaystyle 0 = qnE - \frac {\partial p}{\partial z}
\begin{picture}(0,0)...
...playstyle -qn \frac {\partial \phi}{\partial z}$}
\end{picture}
\vspace{1cm}
$

$\displaystyle \frac {\partial \phi}{\partial z} = - \frac 1{qn} \frac {\partial p}{\partial z}
= - \frac {k_BT}{q} \frac 1p \frac {\partial p}{\partial z}
$

これを$ z$ で積分すると
$\displaystyle \int d\phi$ $\displaystyle =$ $\displaystyle - \frac {k_BT}q \int \frac {dp}p$  
$\displaystyle \phi$ $\displaystyle =$ $\displaystyle - \frac {k_BT}q \ln p + C$  

これから

$\displaystyle p = p_0 \exp \left( - \frac{q\phi}{k_BT} \right)
$

が得られる。 これがBoltzmann平衡である。 ポテンシャル$ \phi$ と圧力分布$ p$ とは1対1の関係がある。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日