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Bernoulliの定理

定常流 $ \partial/\partial t$ = 0を考える。

$\displaystyle \frac 12 \nabla v^2 = \bm{v} \times (\nabla \times \bm{v}) + (\bm{v} \cdot \nabla)\bm{v}
$

を用いると運動方程式は

$\displaystyle \rho \left\{\frac 12 \nabla v^2 - \bm{v} \times (\nabla \times \bm{v}) \right\}
= -\nabla p + \rho \bm{g}
$

となる。 流線方向の単位ベクトルを$ \bm{\ell}$ とし、$ \bm{\ell}$ との内積をとると

$\displaystyle \frac {\partial}{\partial \ell} \left(\frac 12 \rho v^2 + p + gz \right) = 0
$

が得られる。 これから流線に沿って

$\displaystyle \frac 12 \rho v^2 + p + gz = const
$

これはBernoulli の定理とよばれ、流線に沿ってのエネルギーの保存を表す。

流速が上がると圧力が減る。


$\displaystyle \underbrace{p \hspace{1cm} \frac 12 \rho v^2}
\begin{picture}(0,...
...or{red} 動圧}
\put(-43,-30){\color{red} 全圧}
\end{picture}
\vspace*{0.7cm}
$

Pitot 管は全圧と静圧の差から動圧を測定し、航空機などの速度を知ることができる。
\includegraphics[width=6cm,clip]{pitot.eps}



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日