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運動方程式

密度$ \rho$ の流体の運動方程式は外力を$ \bm{F}$ として

$\displaystyle \rho \frac {d\bm{v}}{dt} = \bm{F}
$

これは流体とともに移動する座標で記述されている。 位置を固定して運動を記述するため、時間と空間に関する微分を分けて表現する。
$\displaystyle \frac {df(\bm{r},t)}{dt}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial x} \fr...
...tial f}{\partial y} \frac{dy}{dt} + \frac{\partial f}{\partial z} \frac{dz}{dt}$  
    $\displaystyle \hspace{1.8cm} \color{red} \rotatebox{-90}{$\rightarrow$} \hspace...
...m} \rotatebox{-90}{$\rightarrow$} \hspace{1.5cm} \rotatebox{-90}{$\rightarrow$}$  
    $\displaystyle \hspace{1.7cm} \color{red} v_x \hspace{1.3cm} v_y \hspace{1.3cm} v_z$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial t} + \bm{v} \cdot \nabla f$  

これを用いて

$\displaystyle \rho \left\{ \frac {\partial \bm{v}}{\partial t} + (\bm{v} \cdot ...
...{\color{red} \vector(0,-1){10}}
\put(-13,30){\color{red} 重力}
\end{picture}
$

左辺の第2項は対流項と呼ばれ、流れの速度が大きな場合に重要になる。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日