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圧力

圧力とは面にはたらく力[N/m$ ^2$ ]であり、また空間のエネルギー密度[J/m$ ^3$ ]ともいえる。 $ x$ 軸に垂直に置かれた単位面積の面を考える。 速度の$ x$ 成分$ v_x$ を持った粒子がこの面で反射したときの運動量の変化は$ 2mv_x$ である。 速度の$ x$ 成分が$ v_x$ であるような粒子数はMaxwell分布関数を $ f(v_x, v_y, v_z)$ とすると

$\displaystyle \Delta n_v = \Delta v_x \iint f dv_y dv_z
$

であり、このような衝突は毎秒 $ \Delta n_v v_x$ 回起きる。 したがって、面にはたらく圧力は
$\displaystyle p$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{v_x} 2m\Delta n_v v_x^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle 2m \iiint f v_x^2 dv_x dv_y dv_z$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle 2mn \left( \frac m{2\pi k_BT} \right)^{3/2} \int_0^{\infty} v_x^2...
...c {mv_y^2}{2k_BT}} dv_y \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac {mv_z^2}{2k_BT}} dv_z$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle nk_BT
\begin{picture}(0,0)
\put(200,50){\includegraphics[width=2.5cm,clip]{pressure.eps}}
\end{picture}$  

となる。 ここで$ v_x$ の積分は正の区間だけとっている。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日