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Maxwell分布

温度$ T$ の一次元のMaxwell分布は

$\displaystyle f(v) = n \sqrt{\frac m{2\pi k_BT}} \exp \left( -\frac {mv^2}{2k_B...
...)
\put(10,-30){\includegraphics[height=4cm,clip]{maxwell.eps}}
\end{picture}
$

である。 速度空間で積分すると
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(v) dv$ $\displaystyle =$ $\displaystyle n \sqrt{\frac m{2\pi k_BT}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp \left( -\frac {mv^2}{2k_BT} \right) dv$  
    $\displaystyle \hspace{0.5cm} \color{red} \frac {mv^2}{2k_BT} = u^2 とおくと$  
    $\displaystyle \hspace{0.5cm} \color{red} \sqrt{\frac m{2k_BT}} dv = du$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{n}{\sqrt{\pi}} \underline{\int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2} du}$  
    $\displaystyle \hspace{1.5cm} \color{red} \rotatebox{-90}{=}$  
    $\displaystyle \hspace{1.3cm} \color{red} \sqrt{\pi}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle n$  



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日