next up previous
Next: 四端子回路 Up: 電気回路と電子回路 Previous: RC積分回路

CR微分回路

積分回路と$ R$$ C$ が入れ替わる。

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{lll}
V_{in} & = & \displaystyle \fr...
...dth=5cm,clip]{bibun.eps}}
\end{picture}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

$ \displaystyle RI \ll \frac 1C \int Idt \approx \frac {I\Delta t}C$ のとき、すなわち $ \Delta t \gg CR$ のとき近似的に

$\displaystyle V_{in} \approx \frac 1C \int Idt
$

あるいは

$\displaystyle \frac {V_{in}}{dt} \approx \frac IC
$

となり、

$\displaystyle V_{out} \approx \frac 1{CR} \frac {dV_{in}}{dt}
$

このように、出力は微分特性を示す。 $ CR$ は微分の時定数である。

この回路の周波数特性を調べてみる。 入力電圧 $ V_{in}$ と出力電圧 $ V_{out}$ との関係は

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{lll}
\tilde{V}_{in} & = & \displays...
...
\tilde{V}_{out} & = & R \tilde{I} \\
\end{array}
\right.
\end{displaymath}


$\displaystyle \frac {\tilde{V}_{out}}{\tilde{V}_{in}}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac R{\displaystyle \frac 1{i\omega C} + R}$  
  $\displaystyle \approx$ \begin{displaymath}\left\{
\begin{array}{llll}
\displaystyle \frac R{\frac 1{i...
...){\includegraphics[width=4cm,clip]{highpass.eps}}
\end{picture}\end{displaymath}  

$ \omega \ll 1/CR$ の領域では微分特性をもつことを示したが、周波数特性は $ \omega$ に比例し、位相は $ \pi/2$ 進む。 低周波の信号は減衰するため、ハイパスフィルターとしてはたらく。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日