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RC積分回路

$ R$$ C$ による電圧の分割

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{lll}
V_{in} & = & \displaystyle RI ...
...h=5cm,clip]{sekibun.eps}}
\end{picture}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

$ \displaystyle RI \gg \frac 1C \int Idt \approx \frac {I\Delta t}C$ のとき、すなわち $ \Delta t \ll CR$ のとき近似的に

$\displaystyle V_{in} \approx RI
$

となり、

$\displaystyle V_{out} \approx \frac 1{CR} \int V_{in}dt
$

このように、出力は積分特性を示す。 $ CR$ は積分の時定数である。

この回路の周波数特性を調べてみる。 入力電圧 $ V_{in}$ と出力電圧 $ V_{out}$ との関係は

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{lll}
\tilde{V}_{in} & = & \displays...
...splaystyle \frac {\tilde{I}}{i\omega C}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}


$\displaystyle \frac {\tilde{V}_{out}}{\tilde{V}_{in}}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac {\displaystyle \frac 1{i\omega C}}{\displaystyle R + \frac 1{i\omega C}}$  
  $\displaystyle \approx$ \begin{displaymath}\left\{
\begin{array}{llll}
\displaystyle \frac {\frac 1{i\...
...0){\includegraphics[width=4cm,clip]{lowpass.eps}}
\end{picture}\end{displaymath}  

$ \omega \gg 1/CR$ の領域では積分特性をもつことを示したが、周波数特性は $ \omega^{-1}$ となり、位相は $ \pi/2$ 遅れる。 高周波の信号は減衰するため、ローパスフィルターとしてはたらく。



Keiichi Takasugi
平成25年9月18日