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電離係数

放電の開始に関する Townsend の理論を紹介しよう。 電子は中性原子と衝突して散乱される。 電子の平均自由行程を$\lambda$とすると電子密度$n$は距離に対して

\begin{displaymath}
n = n_0 e^{- \frac x{\lambda}}
\end{displaymath}

のように変化する。 電場を $E$ とすると、距離 $x$ 動く間に獲得するエネルギー $V = Ex$ が電離ポテンシャル $U$ を超えるような電子の数は

\begin{displaymath}
n = n_0 e^{- \frac U{\lambda E}}
\end{displaymath}

であり、このような電子が電離を引き起こす。 単位長さあたりに電子が増倍される割合は

\begin{displaymath}
\alpha \equiv \frac n{n_0} \frac 1{\lambda}
= \frac 1{\la...
...\includegraphics[width=5cm,clip]{townsend.eps}}
\end{picture}
\end{displaymath}

これをTownsend の第一係数という。

\begin{displaymath}
\frac 1{\lambda} = N\sigma \equiv Ap
\end{displaymath}

とおくと

\begin{displaymath}
\frac{\alpha}p = Ae^{- \frac {ApU}E} = Ae^{- \frac B{E/p}}
\end{displaymath}

ここで

\begin{displaymath}
B \equiv AU
\end{displaymath}

とおいた。電子の増幅は

\begin{displaymath}
\frac{dn}{dx} = \alpha n
\end{displaymath}

より

\begin{displaymath}
n = n_0 e^{\alpha x}
\end{displaymath}

すなわち指数関数的に増大する。(なだれ現象) 放電を起こさないうちは発光を伴わないので、このときに流れる電流を暗流という。



Keiichi Takasugi
平成24年2月9日