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電離平衡

ガスの温度が十分高くなると熱電離を起こすようになる。 電離と再結合のバランスからイオンの密度が決まる。 電子衝突によって電離が起きる。

\begin{displaymath}
A + e \longrightarrow A^+ + 2e
\end{displaymath}

中性原子の密度を $n_n$、電子の密度を $n$、電子の速度を $v$ とすると、電子1個あたりの電離の頻度は $n_n \sigma v$ となる。 実際は電子は Maxwell 分布をしており、また $\sigma$$v$ の関数であるため、分布にわたって平均をとり、 $n_n \langle \sigma v \rangle$ とする。 ここで

\begin{displaymath}
\langle \sigma v \rangle = \int \sigma vf(v)dv
\end{displaymath}

再結合はイオンに電子が付着して中性原子にもどる過程である。

\begin{displaymath}
A^+ + e \longrightarrow A + h\nu
\end{displaymath}

再結合率を $\alpha$ とする。 電子の密度変化に関するバランスの式を書くと

\begin{displaymath}
\frac{dn}{dt} = nn_n \langle \sigma v \rangle - \alpha n^2
\end{displaymath}

電離と再結合がバランスしている状態を電離平衡という。 このとき

\begin{displaymath}
\frac n{n_n} = \frac{\langle \sigma v \rangle}{\alpha}
\be...
...cludegraphics[width=5cm,clip]{equilibrium.eps}}
\end{picture}
\end{displaymath}

と求められる。



Keiichi Takasugi
平成24年2月9日