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圧力と密度との関係

理想気体の状態方程式

\begin{eqnarray*}
\\
pV = NRT \\
\begin{picture}(0,0)
\put(-56,2){\color{r...
...){10}}
\put(-28,48){\color{red} [J/mol$\cdot$K]}
\end{picture}
\end{eqnarray*}

1 mol の標準状態(0 $^{\circ}$C、1 atm)の理想気体

\begin{eqnarray*}
R & = & 8.3145 \ [{\rm J/mol \cdot K}] \\
1 \ [{\rm atm}] &...
... [{\rm Pa}] \\
0 \ [^{\circ}{\rm C}] & = & 273.15 \ [{\rm K}]
\end{eqnarray*}


\begin{displaymath}
V_0 = \frac {RT}p = \frac {8.3145 \times 273.15}{1.01325 \times 10^5}
= 2.2414 \times 10^{-2} \ [{\rm m}^3]
\end{displaymath}

粒子数密度$n$を用いて

\begin{displaymath}
p = \frac {NR}V T = nk_BT
\end{displaymath}

\begin{eqnarray*}
R & = & N_Ak_B \\
N_A & = & 6.02214 \times 10^{23} \ [{\rm mol}^{-1}] \\
k_B & = & 1.38066 \times 10^{-23} \ [{\rm J/K}]
\end{eqnarray*}

標準状態での粒子数密度

\begin{displaymath}
n = \frac {1.01325 \times 10^5}{1.38066 \times 10^{-23} \times 273.15}
= 2.6868 \times 10^{25} \ [{\rm m}^{-3}]
\end{displaymath}

1 Pa のとき

\begin{displaymath}
n = \frac p{k_BT} = \frac 1{1.38066 \times 10^{-23} \times 273.15}
= 2.6516 \times 10^{20} \ [{\rm m}^{-3}]
\end{displaymath}

1 Torr のとき

\begin{eqnarray*}
1 \ [{\rm atm}] & = & 760 \ [{\rm Torr}] \\
1 \ [{\rm Torr}] & = & 133.32 \ [{\rm Pa}]
\end{eqnarray*}


\begin{displaymath}
n = \frac p{k_BT} = \frac {133.32}{1.38066 \times 10^{-23} \times 273.15}
= 2.6516 \times 10^{20} \ [{\rm m}^{-3}]
\end{displaymath}



Keiichi Takasugi
平成24年2月9日