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確率積分

誤差の広がりについて考える。 誤差の分布が Gauss 分布であるとき、誤差がある値 $\epsilon$ の中に納まる確率 (確率積分)は、

\begin{eqnarray*}
\int_{-\epsilon}^{\epsilon} f(\xi)d\xi & = & \frac 2{\sqrt{2\...
...110){\includegraphics[height=4cm,clip]{prob.eps}}
\end{picture}
\end{eqnarray*}









ここで $t = \frac {\xi}{\sigma}$ $u = \frac {\epsilon}{\sigma}$ とおいた。 この関数 $Erf(u)$ を誤差関数、あるいは誤差積分という。

u $Erf(u)$
1 0.68
2 0.954
3 0.997
0.674 0.5

\begin{picture}(0,0)
\put(20,-50){\includegraphics[height=4cm,clip]{erf.eps}}
\end{picture}

$Erf(u) = \frac 12$ であるとき、誤差の絶対値が $\epsilon$ より小さい確率と $\epsilon$ より大きい確率が等しい。 このような誤差 $\epsilon = 0.674 \sigma$ を確率誤差という。



Keiichi Takasugi
平成24年2月9日