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課題

物理量$Q$が物理量$X$の測定によって

\begin{displaymath}
Q = \sin X
\end{displaymath}

のように間接的に求められるとき、$X$の誤差$\delta X$$Q$の誤差$\delta Q$にどのように伝わるか。

\begin{displaymath}
\delta Q = \cos X \delta X
\end{displaymath}

より、誤差の期待値は

\begin{displaymath}
\left\vert \delta Q \right\vert = \left\vert \cos X \delta X \right\vert
\end{displaymath}

となる。

物理量$Q$が物理量$X$$Y$の測定によって

\begin{displaymath}
Q = \frac YX
\end{displaymath}

のように間接的に求められるとき、$X$の誤差$\delta X$$Y$の誤差$\delta Y$$Q$の誤差$\delta Q$にどのように伝わるか。

\begin{displaymath}
\delta Q = \frac {\delta Y}X - \frac Y{X^2} \delta X
\end{displaymath}

より、誤差の期待値は

\begin{displaymath}
\left\vert \delta Q \right\vert
= \sqrt{ \left( \frac {\delta Y}X \right)^2 + \left( \frac Y{X^2} \delta X \right)^2}
\end{displaymath}

となる。



Keiichi Takasugi
平成24年2月9日