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例題

バネ定数の測定

\begin{displaymath}
F = kx
\end{displaymath}

バネにはたらく力$F$およびバネの変位$x$の測定によって間接的にバネ定数$k$を求める。

\begin{eqnarray*}
k(F, x) & = & \frac Fx \\
\delta k & = & \frac {\delta F}x ...
...
\frac {\delta k}k & = & \frac {\delta F}F - \frac {\delta x}x
\end{eqnarray*}

$\displaystyle \frac {\delta F}F = 1 \%$ $\displaystyle \frac {\delta x}x = 0.5 \%$のとき、誤差の期待値は

\begin{displaymath}
\left\vert \frac {\delta k}k \right\vert
= \sqrt{\left( \f...
... \left( \frac {\delta x}x \right)^2}
= {\color{blue} 1.1} \%
\end{displaymath}

可能な最大誤差は

\begin{displaymath}
\left\vert \frac {\delta k}k \right\vert
\le \left\vert \f...
...t\vert \frac {\delta x}x \right\vert
= {\color{blue} 1.5} \%
\end{displaymath}

振り子による重力加速度の測定

\begin{displaymath}
T = 2\pi \sqrt{\frac lg}
\end{displaymath}

振り子の糸の長さ$l$および振動の周期$T$の測定によって間接的に重力加速度$g$を求める。

\begin{eqnarray*}
g(l, T) & = & \frac {4\pi^2 l}{T^2} \\
\delta g & = & \frac...
...\frac {\delta g}g & = & \frac {\delta l}l - 2 \frac {\delta T}T
\end{eqnarray*}

$\displaystyle \frac {\delta l}l = 0.1 \%$ $\displaystyle \frac {\delta T}T = 0.2 \%$のとき、誤差の期待値は

\begin{displaymath}
\left\vert \frac {\delta g}g \right\vert
= \sqrt{\left( \f...
...left( 2 \frac {\delta T}T \right)^2}
= {\color{blue} 0.4} \%
\end{displaymath}

可能な最大誤差は

\begin{displaymath}
\left\vert \frac {\delta g}g \right\vert
\le \left\vert \f...
...vert 2 \frac {\delta T}T \right\vert
= {\color{blue} 0.5} \%
\end{displaymath}



Keiichi Takasugi
平成24年2月9日