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Ohmの法則

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 電荷の保存
\begin{center}
\parb...
...[\Omega\cdot{\rm m}] \hspace{5mm} 電気抵抗率
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
}}

[ 例題1 ] 断面積が一様でない抵抗体

\includegraphics[width=4cm]{resistor.eps}

上から$ x$ の位置の断面積

$\displaystyle S = w \left\{ a + (b-a) \frac{x}{h} \right\}
$


$\displaystyle J$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{I}{S} = \frac{I}{w \left\{ a + (b-a) \frac{x}{h} \right\}}$  
$\displaystyle E$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \eta J = \frac{\eta I}{w \left\{ a + (b-a) \frac{x}{h} \right\}}$  
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int_0^h Edx$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\eta I}{w} \int_0^h \frac{dx}{a + (b-a) \frac{x}{h}}$  
    $\displaystyle {\color{blue} a + (b-a) \frac{x}{h} = t とおくと dt = (b-a) \frac{dx}{h}}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\eta I}{w} \frac{h}{b-a} \int_a^b \frac{dt}{t}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\eta Ih}{w(b-a)} \ln \frac{b}{a}$  
$\displaystyle R$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\eta h}{w(b-a)} \ln \frac{b}{a}$  

[ 例題2 ] 導体中の電子の運動

\includegraphics[width=3cm]{collision.eps}

$\displaystyle m \frac{d\bm{v}}{dt}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -e\bm{E} - \frac{m\bm{v}}{\tau} = 0$  
    $\displaystyle \hspace{5mm} \tau : 衝突時間$  


$\displaystyle \bm{J}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -en\bm{v}$  
$\displaystyle \bm{E}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\frac{m\bm{v}}{e\tau} = \frac{m}{ne^2\tau} \bm{J}$  
    $\displaystyle \hspace{19mm} \rotatebox{90}{$\leftarrow$}$  
    $\displaystyle \hspace{18mm} \eta : 電気抵抗率$  


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Keiichi Takasugi
平成24年1月25日