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誘電体

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 電気双極子モーメント \ $\bm{p}$
...
...bm{E} \\
(力のモーメント) \hspace{2mm} & &
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
}}

[ 例題1 ] 電気双極子にはたらく力

\includegraphics[width=3.5cm]{dipole2.eps}

$\displaystyle \bm{p} = q\bm{d}
$


$\displaystyle U$ $\displaystyle =$ $\displaystyle q\phi(\bm{r}+\bm{d} - q\phi(\bm{r})$  
  $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle q (\phi(\bm{r}) + \bm{d}\cdot\nabla\phi(\bm{r})) - q\phi(\bm{r})$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle q\bm{d}\cdot\nabla\phi(\bm{r})$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle -\bm{p}\cdot\bm{E}$  
       
$\displaystyle \bm{F}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle q\bm{E} - q\bm{E} = 0$  
       
$\displaystyle \bm{N}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (\bm{r}+\bm{d})\times q\bm{E} - \bm{r}\times q\bm{E}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle q\bm{d}\times\bm{E}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \bm{p}\times\bm{E}$  

$ \bm{p}\parallel\bm{E}$ のときエネルギーは最小になる

トルク$ \bm{N}$ $ \bm{p}\parallel\bm{E}$ となるようにはらたく回転力

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 電束密度
\begin{center}
\includ...
...{5mm} {\color{blue} 分極電荷}
\end{eqnarray*}}
\end{center}
\end{itemize}
}}

[ 例題2 ] 誘電体の入った平行平板コンデンサー

\includegraphics[width=5cm]{capacitor2.eps}

$\displaystyle \bm{E}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{V}{d}\bm{e}_z$  
$\displaystyle \bm{D}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \epsilon\bm{E} = \frac{\epsilon V}{d}\bm{e}_z$  
$\displaystyle \sigma$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\epsilon V}{d}$  
$\displaystyle \bm{P}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (\epsilon-\epsilon_0)\bm{E} = \frac{(\epsilon-\epsilon_0)V}{d}\bm{e}_z$  
$\displaystyle \sigma_p$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{(\epsilon-\epsilon_0)V}{d}$  

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 境界面
\begin{center}
\includeg...
...rallel 1} &=& E_{\parallel 2}
\end{eqnarray*}}
\end{center}
\end{itemize}
}}

[ 例題3 ] 電気力線の屈折

\includegraphics[width=3.5cm]{fieldline.eps}

$ E_{\parallel}$ の連続より

$\displaystyle E_1\sin\theta_1 = E_2\sin\theta_2
$

$ D_{\perp}=\epsilon E_{\perp}$ の連続より

$\displaystyle \epsilon_1E_1\cos\theta_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \epsilon_2E_2\cos\theta_2$  
$\displaystyle \frac{\tan\theta_1}{\epsilon_1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\tan\theta_2}{\epsilon_2}$  
$\displaystyle \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\tan\theta_2}{\tan\theta_1}$  

$ \epsilon_1<\epsilon_2$ のとき $ \theta_1<\theta_2$ となる


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Keiichi Takasugi
平成24年1月25日