next up previous
Next: Faradayの電磁誘導の法則 Up: denjiki Previous: Ampèreの法則

磁性体

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 磁気双極子モーメント \ $\bm{m}$
...
...bm{B} \\
(力のモーメント) \hspace{2mm} & &
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
}}

[ 例題1 ] 磁気モーメント$ \bm{}$ の周囲の磁場

\includegraphics[width=3.5cm]{moment.eps}

$\displaystyle \bm{m} = m\bm{e}_z
$

$\displaystyle \bm{B}(\bm{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi r^3} (3m\cos\theta\bm{e}_r - m\bm{e}_z)
$

$ \theta = 0$ ($ z$ 軸上) の場合

$\displaystyle \bm{B}(z) = \frac{\mu_0m}{2\pi z^3} \bm{e}_z
$

$ \theta = \frac{\pi}{2}$ ($ z = 0$ ) の場合

$\displaystyle \bm{B}(r) = -\frac{\mu_0m}{2\pi r^3} \bm{e}_z
$

[ 例題2 ] 磁場と$ \theta$ の角度をなすのに必要な仕事

\includegraphics[width=3cm]{moment2.eps}

$\displaystyle W$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -mB\cos\theta + mB$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle mb(1 - \cos\theta) > 0$  

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 磁束密度
\begin{center}
\includ...
...{5mm} {\color{blue} 磁極密度}
\end{eqnarray*}}
\end{center}
\end{itemize}
}}

[ 例題3 ] 同軸線路間の磁場

\includegraphics[width=3.5cm]{coax.eps}

$ a < r < b$

$\displaystyle 2\pi rH$ $\displaystyle =$ $\displaystyle I$  
$\displaystyle H$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{I}{2\pi r}$  
$\displaystyle B$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\mu I}{2\pi r}$  

$\displaystyle M = \frac{B}{\mu_0} - H = \left( \frac{\mu}{\mu_0} - 1 \right) \frac{I}{2\pi r}
$

\fbox{\parbox{14.5cm}{
\begin{itemize}
\item 境界面
\begin{center}
\includeg...
...rallel 1} &=& H_{\parallel 2}
\end{eqnarray*}}
\end{center}
\end{itemize}
}}

[ 例題4 ] 磁力線の屈折

\includegraphics[width=3.5cm]{fieldline2.eps}

$ B_{\perp}$ の連続より

$\displaystyle B_1\cos\theta_1 = B_2\cos\theta_2
$

$ H_{\parallel} = \frac{B_{\parallel}}{\mu}$ の連続より

$\displaystyle \frac{B_1\sin\theta_1}{\mu_1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{B_2\sin\theta_2}{mu_2}$  
$\displaystyle \frac{\tan\theta_1}{\mu_1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\tan\theta_2}{\mu_2}$  
$\displaystyle \frac{\mu_2}{\mu_1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\tan\theta_2}{\tan\theta_1}$  

$ \mu_1<\mu_2$ のとき $ \theta_1<\theta_2$ となる


next up previous
Next: Faradayの電磁誘導の法則 Up: denjiki Previous: Ampèreの法則
Keiichi Takasugi
平成24年1月25日