減衰振動と共鳴


等速円運動の射影は
x(t) = xmcos (ωt + φ)
である。 向心力は
a = v2/xm = ω2m
であり、単振動になっている。

速度に比例する減衰力

d = -bv
があるとき、
F = -bv - kx = ma = m d2x/dt2
この解は
x(t) = xme-bt/2mcos (ω't + φ)
角振動数は
ω' = √(k/m - b2/4m2)
減衰が小さいとき
ω' ≈ ω = √(k/m)
力学的エネルギーは
E(t) = 1/2 kxm2e-bt/m
となり、指数関数的に減衰する。

強制振動

x(t) = xmcos (ωdt + φ)
をするとき、
ωd = ω = √(k/m)
のとき共鳴が起きる。


Email: Keiichi Takasugi