単振動


単振動の変位x(t)は
x(t) = xmcos (ωt + φ)
と表される。 ここでxmは振幅、ωは角振動数、φは位相定数である。

速度v(t)は

v(t) = dx(t)/dt = -ωxmsin (ωt + φ)
加速度a(t)は
a(t) = dv(t)/dt = -ω2mcos (ωt + φ) = -ω2x(t)
となる。

単振動における力の法則は

F = ma = -(mω2)x = -kx
と表され、これはHookeの法則に他ならない。 このとき
ω = √(k/m) = 2πf
T = 1/f = 2π√(m/k)

ポテンシャルエネルギーは

U(t) = 1/2 kx2 = 1/2 kxm2cos2 (ωt + φ)
運動エネルギーは
K(t) = 1/2 mv2 = 1/2 kxm2sin2 (ωt + φ)
力学的エネルギーは
E = U + K = 1/2 kxm2 (一定)


Email: Keiichi Takasugi