放物運動と等速円運動


放物体は鉛直方向下向きに一定の重力加速度gを受けて運動する。 初速度をv0、角度をθ0とすると、水平方向は
x = v0cos θ0
鉛直方向は
y = v0sin θ0t - 1/2 gt2
y = 0となるのは
x = 0、v02sin 2θ0/g

等速円運動を考える。 位置は

x = r cosθ
y = r sinθ
速度は
x = -vy/r
y = vx/r
さらに、加速度は
x = -v2cosθ/r
y = -v2sinθ/r
加速度の大きさは a = v2/r、 方向は円の中心方向である。

相対運動する2つの基準系AとBを考える。 基準系Aから見た点Pの位置rPAと基準系Bから見た点Pの位置rPBとの関係は

PA = rPB + rBA
ここでrBAは基準系Aから見た基準系Bの位置である。 時間tで微分すると
PA = vPB + vBA
さらに
PA = aPB + dvBA/dt
基準系同士が等速運動するときはaPA = aPBとなり、加速度は等しい。


Email: Keiichi Takasugi