2次元と3次元の運動


位置ベクトルを成分で表す。
r = xi + yj + zk
変位は
Δr = r2 - r1
= (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k

平均速度は

avg = Δr/Δt
(瞬間)速度は
v = dr/dt = (dx/dt)i + (dy/dt)j + (dz/dt)k

平均加速度は

avg = Δv/Δt
(瞬間)加速度は
a = dv/dt = (dvx/dt)i + (dvy/dt)j + (dvz/dt)k
となる。

放物体は鉛直方向下向きに一定の重力加速度gを受けて運動する。 初速度をv0、角度をθ0とすると、水平方向は

x = v0cos θ0
鉛直方向は
y = v0sin θ0t - 1/2 gt2
y = 0となるのは
x = 0、v02sin 2θ0/g

等速円運動において、位置は

x = r cosθ
y = r sinθ
速度は
x = -vy/r
y = vx/r
加速度は
x = -v2cosθ/r
y = -v2sinθ/r
加速度の大きさは a = v2/r、 方向は円の中心方向である。


Email: Keiichi Takasugi